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5.2.1 预期理论
利率期限结构的预期理论（expectations theory）表明了以下常识性的命题：长期债券的利率等于在长期债券到期之前人们预期的短期债券利率的平均值。例如，如果人们预期在未来5年内，短期债券利率的平均值是10%，则预期理论预计到期期限为5年的债券的利率也为10%。如果短期债券的利率预计在5年之后上升，所以在未来20年内的短期利率的平均值为11%，那么20年期的债券的利率为11%，这将高于5年期债券的利率。我们能够看到，预期理论对不同到期期限的债券具有不同的利率所作的解释就是，预期短期利率在未来有不同的值。
预期理论的一个关键性假设是债券的购买者并不偏好某种到期期限的债券，所以当一种债券的预期收益率小于不同到期期限的另一种债券时，债券的购买者不会持有该债券。具有该种特征的债券是完全替代品。实际上这就意味着，如果具有不同到期期限的债券是完全替代品，这些债券的预期收益率就必须是相等的。
为了领会怎样用具有不同到期期限的债券是完全替代品这一假设推导出预期理论，我们来考虑下面的两个投资策略：
（1）购买一份1年期的债券，而且当它1年后到期时，再购买另一个1年期债券。
（2）购买一份2年期债券，并且持有其到期。
因为当人们同时持有1年期和2年期的债券时，这两种策略有相同的预期收益率，2年期债券的利率等于这两个1年期债券利率的平均值。
例5-2 预期理论
当前，1年期债券的利率为9%，而你预期下一年的1年期债券的利率将会是11%。两年内的预期收益率是多少？2年期的债券的利率为多少才能使得它等于两个1年期利率的平均值？
解答
2年内，债券预期收益率平均值为每年10%[（9%+11%）/2=10%]。只要2年期债券的预期收益率每年10%，债券的持有者将愿意同时持有一年期和两年期的债券。因此，2年期债券的利率等于10%，即两个1年期债券的利率的平均值。
我们可以将这一论证推广。对于1美元的投资，考虑在两个投资周期中，对持有一个两周期的债券还是两个一周期的债券进行决策。用以下的定义：
1美元投资于两周期债券并持有两期，则两期内的预期收益率可以通过以下公式计算得出：
在第二个周期以后，1美元的投资的价值为（1+i2t）（1+i2t）。从该数额中减去1美元的初始投资，然后除以1美元的初始投资额，就能够得到上面中的收益率计算公式。由于（i2t）2是极小的——如果i2t=10%=0.10，那么（i2t）2=0.01——因此我们可以将持有两周期债券的预期收益率简化为2i2t。
用另一种投资策略，购买一周期债券，那么在两周期内，1美元投资的预期收益率为：
在第一个周期以后，1美元投资变成1+it，然后再将其再投资于下一个周期的一周期债券，得到的收益。然后，从这个数额中减去1美元的初始投资额，再除以1美元的初始投资额就得到将一周期债券持有两个周期的策略的预期收益率。因为itit+1e也是极小的——如果=0.01——我们可以将该收益率简化为it+it+1e。
只有当这些预期收益率相等时，才会同时持有这两种债券。即2i2t=it+it+1e，根据一周期的利率我们可以解出i2t：
这就告诉我们，两周期利率必须等于两个一周期利率的平均值。
我们可以对较长期限的债券利用以上的步骤进行分析，来检验完整的利率期限结构。通过这种方法，我们能得到n期债券的利率int一定为：
公式（5-2）表明，n周期债券的利率等于在该债券的n个周期内预期出现的一周期债券利率的平均值。这是对预期理论更精确的表述。[1]
例5-3 预期理论
在今后的5年内，1年期债券的利率预计将会是5%、6%、7%、8%和9%。根据给定的这些信息，2年期和5年期债券的利率是多少？解释收益率曲线的变化。
解答
2年期债券的利率会是5.5%。
式中，it=5%，it+1e=6%，n=2。因此：
5年期债券的利率将为7%。
式中，it=5%，it+1e=6%；it+2e=7%，it+3e=8%，it+4e=9%，n=5。因此：
利用相同的公式可以计算出1年期、3年期和4年期债券利率，就能够证实1年期到5年期的债券利率分别为5.0%、5.5%、6.0%、6.5%和7.0%。短期债券利率的上升趋势使得收益率曲线随着期限的增加而向上倾斜。
预期理论精巧地解释了为什么利率的期限结构理论（用收益率曲线来表示）在不同的时间会发生变化。当收益率曲线是向上倾斜时，预期理论认为，短期利率预计在未来是上升的，正如在上面的例子中看到的那样。在这种情况下，长期利率在当前是高于短期利率的，未来短期利率预计会高于当期的短期利率，这些只有在短期利率预计上升时才能发生。这正是我们在上面的例子中看到的情况。当收益率曲线反向（向下倾斜）时，未来短期利率的平均值低于当前的短期利率，这就意味着未来预计短期利率总体上将会下降。只有当收益率曲线水平时，预期理论认为短期利率在未来预计总体上不会发生变化。
预期理论也解释了第一个事实，即具有不同期限的债券的利率随时间同时变动。从历史经验来看，短期利率有一个特征，即如果当期短期债券的利率增加，那么未来短期债券的利率也有增加的趋势。因此短期债券的利率的增加会提高人们对未来短期利率的预期。因为长期债券利率是未来预期短期债券利率的平均值，那么短期债券利率的增加也会增加长期债券利率，引起短期利率和长期利率的同时变化。
预期理论同时也解释了第二个事实，即当短期利率较低时，收益率曲线更可能是向上倾斜的；当短期利率较高时，收益率曲线更可能是向下倾斜的，从而是反向的。当短期债券利率较低时，人们普遍预期未来利率会上升到某个正常的水平，而且预期未来短期利率的平均值同当期的短期利率水平相比要高一些。因此，长期债券利率将会大大高于当期短期利率，收益率曲线会是向下倾斜的。相反，如果短期债券收益率曲线较高，人们通常会期望未来它会回落。由于预期未来短期利率的平均值会低于当期的短期利率，那么长期利率将会在短期利率之下，所以收益率曲线是向下倾斜的，是反向的。[2]
预期理论是一个很具有吸引力理论，因为它提供了利率期限结构行为的一种简单解释，但令人遗憾的是，它有一个很大的缺点：它不能解释第三个事实，即收益率曲线通常是向上倾斜的。典型的向上倾斜的收益率曲线意味着短期债券的利率在未来预期会上升。实际上，短期债券的利率既有可能上升，也有可能下降，因此，预期理论认为，典型的收益率曲线将会是水平的，而不是向上倾斜的。
[1]这里是对贴现债券的分析。息票债券计算利率的公式可能会同这里所使用的公式稍有区别，但是原理相同。
[2]纯预期理论解释了关于短期利率和长期利率之间关系的另外一个重要的事实。如图5-4所示，短期利率比长期利率的波动性更强。如果利率是均值回归的，即当利率处于一种不正常的高水平时，会趋于降低；如果处于不正常的低水平时，会趋于上升并回到正常水平。那么，这些短期利率的平均值一定会比短期利率的波动性要小。因为纯预期理论表明长期利率将会是未来短期利率的平均值，这意味着长期利率的波动性将会小于短期利率。